\chapter[Palmas das Mãos \\ {\small André Martins e Daniel Franco}]{Palmas das Mãos} 
\label{chap:palmasmaos}
{\Large André Martins e Daniel Franco}
\begin{quotation}
    \textbf{Sinopse}
  \fontsize{10}{12}
  \usefont{OT1}{cmr}{m}{n}
  \selectfont\\\\
  %SINOPSE
Este capítulo é dedicado ao estado da arte no que se refere à impressão digital da palma e geometria da mão.  Neste estudo referem-se algumas das questões
teóricas, sobretudo os seus fundamentos. Discutem-se, também, os
aspetos de aplicação, bem como o pré-processamento e tratamento de
imagens recolhidas através da aplicação de filtros.  
 \end{quotation}

  %INTRO
 \lettrine[lines=3]{O}{s}  sistemas de reconhecimento baseados na
 geometria da mão estão entre as mais antigas ferramentas biométricas
 utilizadas para a autenticação automática de uma pessoa. Várias
 patentes deste tipo de sistemas de reconhecimento foram já emitidas e
 vários dispositivos de controlo de acesso têm sido fabricados e
 comercializados desde finais dos anos 70. 


A leitura biométrica da palma da mão mostra-se um processo de
identificação bastante poderoso, não apenas pela  diversidade de
aspectos que podem ser analisados, mas também pela aceitação do
público quanto à sua leitura não invasiva. 
Na mão humana, é possível a análise de linhas, elevações epidérmicas,
pequenos pontos e até dados geométricos que identificam um único
individuo. 
É certo que em termos geométricos, a mão humana altera-se com o
crescimento, contudo, dados como a impressão digital da palma da mão,
em semelhança com a impressão digital dos dedos, é criada ainda no
ventre materno e mantém-se inalterada durante toda a vida, salvo
ocorrência de acidente. 
Após a recolha de imagens da mão e mais uma vez semelhante a outros
mecanismos de identificação biométrica, é possível o seu tratamento
com a aplicação defiltros promovendo uma análise mais precisa e
consequentemente melhores resultados. 
Metodologias de detecção de falsificações estão também presentes,
sendo possível, por exemplo através de ultra-sons, detectar a pressão
sanguínea da mão. 


\section{Reconhecimento Biométrico Baseado na Geometria da Mão}
\label{sec:teoriapalme}
Técnicas biométricas que envolvem a mão são menos invasivas quando
comparadas com a leitura da retina e da íris e mostram ser menos
utilizadas do que aquelas que envolvem a impressão digital. A
impressão da palma da mão é normalmente mais usada no de acesso físico
do que no acesso computacional, existindo, três formas: 
\begin{itemize}
\item Através da impressão digital da palma da mão;
\item Através de ultra-sons.
\item Através da geometria da mão;

\end{itemize}

\subsection{Impressão Digital da Palma da Mão}
 A palma da mão de uma pessoa é formada ainda no 7º mês do período de
 gestação e é uma característica que se mantém até ao fim da vida, não
 sofrendo alterações nem mudanças. 
Como forma de criação de atrito, entre a mão e a superfície de um
objecto, a palma da mão é composta por elevações epidérmicas e linhas,
deixando-a com uma aparência rugosa. Neste sentido, a biometria de
impressão da palma da mão possibilita a autorização de um individuo
através dos padrões de elevações e geometria da sua palma da mão. 

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura1_mao_pintada.jpg}
  \caption{Palma da Mao (Fontana, 2009) \cite{fontana09:_redes_neurais}}
  \label{fig:figura1_mao_pintada}
\end{figure}
\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura2_linhas_mao.jpg}
  \caption{Linhas da Palma da Mão (Fontana, 2009) \cite{fontana09:_redes_neurais}}
  \label{fig:figura2_linhas_mao}
\end{figure}

Ilustrado na figura 2.3 e 2.4, as três das características mais
importantes da palma da mão são as linhas \textit{DTC (Distal
  Transverse Crease), PTC (Proximal transverse Crease) e TC (Thenar
  Crease)}. 
Para além destas linhas, o reconhecimento da palma da mão de um
indivíduo, apresenta mais três grupos de características a considerar: 
\begin{itemize}
\item Características Geométricas: Largura, comprimento e área da
  palma da mão. Estas características, por si só, não são capazes de
  reconhecer um individuo, dada a existência de indivíduos com
  características geométricas iguais; 
\end{itemize}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura3_medidas_palma.jpg}
  \caption{Comprimento, Largura e Área da Mão\cite{fontana09:_redes_neurais}\cite{Fontana2009a}}
  \label{fig:figura3_medidas_palma}
\end{figure}

\begin{itemize}
\item Linhas secundárias: Em conjunto com as linhas principais, são os
  maiores identificadores da palma da mão e possuem medidas de
  comprimento, posição e profundidade distintas. As medidas das linhas
  principais não são suficientes para reconhecer um indivíduo, mas as
  linhas secundárias são dificilmente duplicadas; 
\end{itemize}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura4_linhas_mao.jpg}
  \caption{Linhas Principais e Linhas Secundárias da Mão\cite{Fontana2009a}}
  \label{fig:figura4_linhas_mao}
\end{figure}

\begin{itemize}
\item	Pontos e Detalhes Pequenos: Os pontos e detalhes pequenos são
  as menores linhas da palma da mão, tendo posições, orientações,
  começos, fins e bifurcações distintas, apresentando-se como um
  pequeno ponto quando o começo está próximo do fim. Esses pontos e
  detalhes são semelhantes aos encontrados nos dedos e únicos de
  individuo para individuo. 
\end{itemize}
\subsection {Geometria da Mão}

A geometria da mão é a forma biometrica mais usada atualmente.
As suas principais características são o comprimento, a largura, a
espessura da mão e dos dedos, a distância entre os nós dos dedos, a
forma dos nós dos dedos e a superfície de contato da mão. 
A geometria da mão humana, por si só, pode ser comum a vários
indivíduos, permitindo a ocorrência de “falsos positivos”. 

O conceito de geometria da mão baseia-se nas ideias de que
virtualmente não existem duas pessoas com mãos idênticas e de que o
formato da mão não sofre alterações significativas após atingir uma
certa idade. 

As dimensões da mão são as principais características usadas nas
análises. Para a captura, o utilizador posiciona a sua mão no leitor e
um chip posicionado sobre a mão capta a imagem. Torna-se difícil, mas
não impossível, obter informações sobre a geometria da mão de um
utilizador, a não ser que este utilizador contribua para isso. 

Se comparada com outras formas biometrias, esta não produz um grande
conjunto de dados, sendo que perante um grande número de registos, a
geometria da mão pode não ser capaz de distinguir um indivíduo de
outro com características da mão semelhantes.\cite{Vieira2009c} 

\section{Métodos de Aquisição}
\label{sec:aplipalme}

\textbf{Técnicas de Identificação:}
a técnica mais utilizada para a identificação de uma pessoa, através
da sua palma da mão é o estudo dos pequenos pontos, visto ser possível
obter uma maior acurácia na identificação, provocando, contudo, um
processamento mais lento quando comparado com a técnica de
correlação. 
A técnica de correlação subtrai uma imagem formada com as imagens dos
registos de forma a identificar a imagem correspondente
\textit{(matching)} com a inserida. Apesar de rápida, esta técnica
mostra-se mais susceptível a problemas aquando da existência de
diferenças de posição da mão no registo e no processo de autorização. 
Através de sensores de alta resolução, é ainda possível a autorização
pela identificação das medidas geométricas e espaciais das linhas
menores e medidas dos poros da pele.\cite{Telo}\cite{Matos2011a}\cite{Vieira2009c} 

\subsection{Geometria da Mão - Imagens 3D através de Ultra-Sons}


\begin{flushleft}
A principal técnica de ultra-som explorada para o registo imediato da
impressão digital da palma da mão consiste no scan mecânico XY,
utilizando uma elevada frequência de forma a permitir uma alta
resolução). A máquina-scan transdutor de ultra-sons verifica cada
ponto da superfície XY e armazena na memória, todos os sinais
reflectidos resultando numa imagem 3D do volume sob a pele.\cite{IulaAntonio2011}
Esta técnica é capaz de fornecer imagens de ultra-sons com uma
resolução espacial dentro dos principais requisitos internacionais
(500 dpi).(Iula e de Santis, 2011)\cite{iula11:_exper}\cite{IulaAntonio2011a} 
\end{flushleft}

Um possível inconveniente baseia-se no tempo muito elevado da
digitalização XY, devido à necessidade de realização de um scan
mecânico em ambas as dimensões X e Y. 
Por outro lado, o tempo de digitalização pode ser reduzido com a
utilização de um ultra-som transdutor linear que se move numa direcção
perpendicular à do plano electrónico do scanner. Os dados são
normalmente adquiridos por um transdutor de ultra-som e armazenados
numa série de B-scans \textit{(ultrasounds)}. O B-scan, forma assim um
conjunto de dados 3D que podem ser visualizados e processados de
diversas formas.\cite{IulaAntonio2011a} 

As figuras 2.5a e 2.5b mostram B-scans, de dois utilizadores
diferentes, numa digitalização de profundidade de 41 mm. Na fig. 3a a
fluidez do sangue através de alguns vasos é realçada pela análise
Doppler, verificando-se “materia orgânica morta” na amostra
investigada. A verificação da “matéria orgânica morta” é geralmente
requerida em vários sistemas de autenticação biométricos para detecção
de falsificações.\cite{IulaAntonio2011a} 

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura9_ultrasons.jpg}\\
  \caption{(a) – Dois utilizadores diferentes numa digitalização de profundidade de 41 mm (fluidez do sangue através de alguns vasos) – (b) – Parâmetros Biometricos \cite{IulaAntonio2011b}}
  \label{fig:figura9_ultrasons}
\end{figure}

A comparação entre figuras 3a e 3b fornece uma primeira visão
qualitativa das diferenças entre as duas imagens ultra-sónicas. Na
figura 3b, são destacados elementos internos e possíveis parâmetros
biométricos tais como:  

\begin{itemize}
\item a profundidade de cada elemento da pele (Ei)
\item a altura (Ei)
\item a largura (EHi) dos elementos,
\item as distâncias relativas entre dois elementos (Delta Ei Ej). 
\end{itemize}

A distância entre dois vasos (Delta V2V3) está destacada em vermelho,
as dimensões do tendão (TH1, TW1) e do músculo (MH1, MW1) em laranja e
verde, respectivamente, a profundidade do osso a partir da pele (Bi)
em azul. Todos estes parâmetros podem ser avaliados e medidos para
criar um modelo das características dos utilizadores em analogia com a
inscrição e processos de verificação, frequentemente utilizados em
sistemas clássicos de geometria biométrica da mão em 2D.As palmas das
mãos são claramente reconhecíveis sendo que várias imagens de uma
mesma mão são perfeitamente identificáveis como pertencentes a uma
dada pessoa. 
A biometria por ultra-sons, é um novo método biométrico definido e tem
características semelhantes às da geometria clássica da mão 2D, por
isso neste caso é denominada "geometria da mão 3D”. No entanto, a
geometria da mão 3D tem as mesmas características peculiares o que
parece muito interessante para a finalidade biométrica. (Fontana, 2009) \cite{fontana09:_redes_neurais} 

Em primeiro lugar, a geometria 3D significa que os modelos 3D podem
ser extraídos para os procedimentos de inscrição com uma melhoria
esperada da distinção, tanto para um aumento de parâmetros mensuráveis
e para a possibilidade de gravar padrões em 3D. Outra característica
importante é a possibilidade da evasão muito baixa. Na verdade, é
muito difícil de falsificar elementos anatómicos internos. 

Finalmente, os benefícios da geometria da mão 3D de características
intrínsecas de ultra-sons não é sensível a contaminações da pele ou
desgaste causada por razões fraudulentas, ambientais ou
ocupacionais. Outros requisitos, como permanência, universalidade e
aceitabilidade parecem ser satisfeitos sem problemas particulares,
enquanto que a colectividade poderia ser um pouco menor que a da
geometria da mão, dependendo da eficiência da análise do padrão 3D
através de algoritmos.  
A principal desvantagem desta técnica baseia-se, hoje, no custo do
equipamento ecográfico. 

Existem diversas vantagens no uso da forma tridimensional da mão da
pessoa como um dispositivo de identificação. O processo é muito
rápido, levando menos de 2 segundos para capturar a imagem de uma mão
e produzir a análise resultante. O armazenamento não requer muito
espaço, podendo ser utilizadas bases de dados simples. O facto de ser
uma tecnologia não intrusiva também é um importante factor que deve
ser levado em consideração além de que requer pouco esforço e atenção
por parte do utilizador. (Fontana, 2009) \cite{fontana09:_redes_neurais} 

As dimensões da mão, tal como o tamanho do dedo, a largura e a área
são as principais características usadas na análise. Para a captura, o
utilizador posiciona a mão no leitor, alinhando os dedos e,
posteriormente, uma câmara posicionada acima da mão capta as
imagens. São tomadas as medidas tridimensionais de pontos selecionados
e o sistema extrai destas medidas um identificador matemático único na
criação do modelo. Um modelo típico requer cerca de 9 bytes de
armazenamento. 
 
Um dos problemas dos sistemas baseados na geometria da mão é causado
pela rotação da mão quando colocada no leitor, porém, pode ser
facilmente resolvido com a colocação de pinos de posicionamento dos
dedos. O sistema também deve levar em conta os diferentes tamanhos de
mãos de diferentes utilizadores possível sujidade no leitor \cite{IulaAntonio2011c}.  


\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura11_terminal.jpg}\\
  \caption{Terminal leitor de geometria da mão}
  \label{fig:figura11_terminal}
\end{figure}

Sistemas baseados na geometria da mão são normalmente aplicados em universos mais reduzidos, na ordem das centenas dado as suas características não serem completamente distintivas em universos maiores. 


\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura12_impressao_palmar.jpg}\\
  \caption{Pontos característicos utilizados na geometria da mão e impressão da palma da mão}
  \label{fig:figura12_impressao_palmar}
\end{figure}

\subsubsection{Geometria da Mão - Imagens 2D através de um Terminal}

A primeira fase de um sistema de reconhecimento é a aquisição de imagens para a construção da Base de Dados. Normalmente são necessárias entre 5 a 15 imagens por pessoa para a implementação do sistema.  
Algumas das imagens são utilizadas para preparar o sistema e para criar a assinatura de cada pessoa representada na Base de Dados, e as restantes, para teste do sistema e promoção de uma melhor taxa de eficácia.
O processo de aquisição da geometria da mão consiste, nomeadamente no comprimento, largura, espessura e curvatura dos dedos e da palma da mão, e localização relativa destas características. Não são registados detalhes de textura, impressões digitais, linhas e cores. Em combinação com um refletor e espelhos laterais, duas imagens distintas são produzidas, uma de cima e a outra de lado. Este método é conhecido como orto-leitura.\cite{Ribeiro}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura13_medidas_tipicas.jpg}\\
  \caption{Medidas típicas da geometria da mão. O modelo esquemático (esquerda) pode ser apreciado na imagem real (centro) obtida de um dispositivo (direita)}
  \label{fig:figura13_medidas_tipicas}
\end{figure}

A imagem é obtida com a colaboração do utilizador que coloca a mão numa plataforma especial, contendo pinos para contenção e localização da mão. Estes pinos, que se projetam da plataforma, posicionam a mão do utilizador para assegurar uma captura de imagem mais precisa, com melhor qualidade. Uma câmara, localizada acima da plataforma é ativada quando sensores de pressão, localizados próximos aos pinos da plataforma, são ativados, indicando que o objecto de interesse está corretamente posicionado. A fotografia é tirada, mostrando a silhueta e imagem lateral da mão.

O processo de extração trabalha sobre a imagem adquirida. A imagem obtida é convertida para preto e branco, caso seja colorida, e pequenos desvios eventuais são corrigidos. Para estes ajustes, são úteis as imagens dos pinos existentes na plataforma.
Um algoritmo de detecção de bordas é aplicado para extrair o contorno da mão. O processamento dos dados extraídos pode fornecer um perfil de apenas 9 bytes de dados, suficientemente pequeno para ser armazenado com facilidade em dispositivos dedicados e também é adequado para comunicações em redes de largura de banda limitada.
No processo de comparação, a representação obtida é comparada com o perfil armazenado.
A comparação pode envolver, por exemplo, acumulação de diferenças absolutas nas características individuais, entre a representação de entrada e o perfil armazenado.
Para o cálculo da similaridade entre os dois vectores, são utilizados algoritmos baseados na distância Euclidiana, distância de \textit{Hamming} ou modelos de mistura gaussiana \textit{(GMM-Gaussian mixture models)}. Os melhores resultados são apresentados pelos algoritmos baseados em GMMs. Quanto aos factores naturais e ambientais que alteram o formato da mão das pessoas, os leitores podem possuir um processo de atualização dos perfis armazenados, que é executado sob certas condições, durante o processo de comparação. Esta adaptação do perfil atualiza a descrição matemática armazenada quando a diferença entre a amostra e o perfil atinge um limite pré-determinado.
As características individuais da mão não são muito descritivas e este método de autenticação possui taxas de erro relativamente altas. Apesar disso, os sistemas de verificação com base na geometria da mão são bastante difundidos. \cite{Vieira2009d}

Os pontos fortes da tecnologia de autenticação biométrica baseada na geometria da mão são:
\begin{itemize}
\item A recolha da característica é fácil e não intrusiva.
\item A computação é bastante simples e os perfis são pequenos, o que torna fácil a construção de sistemas dedicados isolados. O pequeno tamanho do perfil (9 a 35 bytes) reduz as necessidades de armazenamento.
\item Adequado para integração com outras biometrias, em particular impressão digital e impressão da palma da mão
\item Não relacionado a registos policiais e criminais.

Os pontos fracos são:
\item	Assim como na tecnologia de impressões digitais, a geometria da mão é medida quando o utilizador pressiona uma superfície. Este contacto pode despertar preocupações com a higiene. 
\item Não é suficientemente distintiva para identificação, sendo adequada apenas para aplicações de verificação.
\item A tecnologia baseada no formato da mão é utilizada essencialmente em pequenos sistemas, uma vez que tal característica biométrica não fornece unicidade suficiente para identificação em larga escala.
\end{itemize}

\section{Identificação da Mão}

As características da mão, nesta fase, são utilizadas na identificação, sendo que por isso devem permitir identificar cada pessoa o melhor possível. Também por isso devem ser extraídas da forma mais correcta possível de modo a evitar erros na medição. As características mais relevantes e normalmente utilizadas nestes sistemas são:
\begin {itemize}
\item Comprimento dos quatro dedos (dedo mínimo, anelar, médio e indicador);
\item Largura de cada dedo (em uma ou mais partes do dedo);
\item Forma da região da ponta do dedo;
\item Área da mão;
\item Perímetro da mão;
\item Razão entre maior e menor eixo da elipse que envolve a palma;
\item Razão entre área total e área convexa;
\item Excentricidade (distância entre foco e eixo principal).
\end{itemize}


\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura37_medicoes_biometricas.jpg}\\
  \caption{a) Pontos característicos da mão b) Medições Biométricas}
\label{figura37_medicoes_biometricas}
\end{figure}

Este ponto é bastante importante e útil tendo em conta a importância de cada atributo. Os que contêm mais informação e quais aqueles que afectam o desempenho do sistema. Desta forma será possível saber quais os atributos essenciais à fase de identificação e quais aqueles que podem ou devem ser eliminados.

\subsection{Área, Perimetro e Excentricidade}
A extracção destas primeiras características é bastante simples e não requer grandes cálculos nem sequer a implementação de novas funções. Na fase de pré-processamento existe uma função que calcula os momentos da imagem. 

Quanto ao perímetro, são extraidas duas medidas distintas sendo que uma delas é o perímetro completo da mão, mas algumas das imagens apresentam uma significativa parte com a presença do braço. Quando esta situação acontece o perímetro e área extraídos não correspondem à realidade. 
A segunda medida é o perímetro da parte superior da mão. A imagem do contorno é cortada ao nível do centro da mão, sendo desta forma calculado o perímetro correspondente à zona dos dedos. 
A excentricidade envolve a aplicação de uma função, disponível na ferramenta "MatLab", mas de aplicação muito simples, denominada "regionprops()", que quando usada com os métodos "majoraxislength()" e "minoraxislength()" devolve, respectivamente, o comprimento do maior e do menor eixo da elipse que envolve a zona da mão. 


\subsection{Comprimento do Dedo}

O comprimento de cada um dos dedos é uma das medidas com mais importância nestes sistemas. A marcação do ponto correspondente ao vale entre o indicador e o polegar assume um comportamento bastante inconstante, sendo por isso uma considerável fonte de erro. Neste sentido, as medidas de comprimento e largura do dedo polegar não serão extraídas nem consideradas para efeitos de classificação.
A extracção do comprimento de cada dedo revela-se muito simples quando conhecidos os pontos característicos da mão. Para realizar esta medida são necessários três pontos relativos a cada dedo, os pontos correspondentes à ponta do dedo e aos dois vales que o compreendem. 
Os métodos para a detecção desses pontos são:
\begin{itemize}
\item A. O algoritmo do contorno com início na ponta do dedo e final na ordenada do centro da mão;
\item B. Durante o seguimento do contorno são guardadas num vector as coordenadas dos pontos percorridos;
\item C. É calculada a distância Euclideana entre o outro ponto base do dedo e todos os pontos percorridos antes;
\item D. Aquele que apresentar menor distância é identificado como o ponto que se pretende detectar.
\end{itemize}
Na Figura 2.10 está representado o método utilizado para a extracção destes dois pontos.

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura39_extremidade_mao.jpg}\\
  \caption{Ilustração do método utilizado para detecção dos dois pontos da extremidade da mão correspondentes às bases esquerda do dedo mínimo e base direita do dedo indicador. Pontos a azul representam o trecho do contorno percorrido, pontos marcados a vermelho representam o ponto existente para o qual é calculada a distância aos pontos percorridos e os pontos marcados a amarelo representam os novos pontos identificados}
\label{figura39_extremidade_mao}
\end{figure}
No comprimento do dedo e identificados todos os pontos necessários é preciso:
 A. Para cada dedo traça uma linha entre os dois pontos da sua base;
 B. É calculado o ponto médio dessa linha, mi;
 C. O comprimento de um dedo (distância Li) corresponde à distância Euclideana entre o ponto médio mi e a ponta do dedo correspondente 
\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura40_comprimento_dedos.jpg}\\
  \caption{ilustra o método acima descrito para a extracção do comprimento dos dedos L1,4.}
\label{figura40_comprimento_dedos}
\end{figure}

\subsection{Largura do Dedo}
De acordo com a Figura 2.12, a medição das larguras dos dedos é feita seguindo uma pesquisa horizontal, depois do respectivo dedo ser alinhado segundo a direcção vertical. Este método apresenta um melhor desempenho e uma maior simplicidade de implementação relativamente ao método baseado em linhas traçadas segundo o ângulo de inclinação de cada dedo. O calculo é feito da seguinte forma: 
\begin{itemize}
\item 1. É extraído da imagem do contorno isolando assim cada dedo do resto do contorno da mão;
\item 2. É aplicado o método dos momentos à imagem que contém apenas o contorno do dedo, determinando o seu ângulo de orientação;
\item 3. Obtido o ângulo procede-se ao alinhamento do contorno do dedo;
\end{itemize}


\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura41_largura_dedo.jpg}\\
  \caption{Ilustração do método utilizado para determinação das larguras de cada dedo.}
\label{figura41_largura_dedo}
\end{figure}

\section{Pontos Característicos da Geometria da Mão}

Os pontos característicos da geometria da mão são aqueles que a partir
dos quais é possível a extracção de especificações do mesmo. Existem
nove pontos característicos da mão que permitem a extracção das
características necessárias à fase de reconhecimento. Tais pontos
correspondem às cinco pontas dos dedos e aos quatro vales entre dedos
adjacentes, (Figura 2.13). \cite{Maltoni2009} 

Com estes pontos é possível determinar o comprimento, a largura dos
dedos e algumas propriedades da região da ponta dos dedos. De entre as
possíveis características a usar na fase da identificação, estes
pontos permitem a extracção de uma grande parte delas. É extremamente
importante que a localização destes pontos sejam a mais correcta e
precisa possível, para que desta forma proporcionem uma maior
exactidão das medidas realizadas com base nestes pontos. 

\subsection{Coordenadas Polares e Análise da Curvatura}

Estas coordenadas encontram-se mapeadas em coordenadas cartesianas e
este método consiste em transformar tal imagem numa outra em
coordenadas polares.\cite{Maltoni2009} 



\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura26_coordenadas_polares.jpg}\\
  \caption{Representação dos 9 pontos característicos}
\label{figura26_coordenadas_polares}
\end{figure}

Estas coordenadas identificam pontos desejados. Neste tipo de recolha
o primeiro passo é a transformação da imagem do contorno original numa
imagem em coordenadas polares, recorrendo a uma função específica, que
utiliza como centro para a transformação para coordenadas polares o
centro da mão. Neste método verifica-se que a parte inferior do
contorno (pertencente a zonas do braço) introduz muito ruído na imagem
em coordenadas polares, uma vez que a parte inferior da mão não contém
nenhum tipo de informação relevante para extracção, decide-se eliminar
a informação do contorno que se encontra abaixo do centro da mão. Esta
operação introduz melhoras significativas na imagem final em
coordenadas polares, tal como pode ser verificado na Figura 2.13 e
Figura 2.14. 

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura27_alinhada_contorno.jpg}\\
  \caption{: a) Imagem original alinhada do contorno; b) Imagem do contorno original cortada ao nível do CM.}
\label{figura27_alinhada_contorno}
\end{figure}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura28_contorno_superior.jpg}\\
  \caption{Imagem do contorno da parte superior da mão em coordenadas polares}
\label{figura28_contorno_superior}
\end{figure}

Após a obtenção da imagem do contorno em coordenadas polares, são
visíveis as vantagens desta transformação para a análise e
identificação dos pontos característicos. 
Numa fase seguinte é efectuada uma análise à curvatura nesta
imagem. Para isso é necessário implementar uma função de seguimento de
contorno para extrair um vector com as coordenadas de cada ponto
pertencente ao mesmo. Obtido esse vector têm de ser mapeados todos os
pontos do contorno num espaço cartesiano promovendo uma análise mais
fácil da primeira derivada do contorno. 

Recorrendo à análise da primeira derivada do contorno, é possível
obter informação relativa à curvatura em cada ponto e assim procurar
pelos nove pontos que apresentam o menor valor da referida
característica. Nesta fase verifica-se que o contorno contém algum
ruído, principalmente na zona dos vales entre os dedos, (Figura
2.15). Para eliminar tal ruído, pode-se recorrer a uma suavização do
contorno, aplicando-se um filtro de suavização existente na toolbox do
MatLab "smooth() utilizando o método "loess()" - Local regression
\textit{using weighted linear least squares and a 2nd degree
  polynomial model}. De seguida, feita esta pequena operação de
suavização e analisando o contorno, é possível obterem-se resultados
significativos na marcação dos pontos pela detecção da menor curvatura
do contorno. 

\subsection{Esqueleto da Mão}

O esqueleto da mão é um outro método que existe para a extracção de
pontos característicos na geometria da mão. Neste método é utilizado
uma máscara binária alinhada da mão e baseia-se em determinar o seu
esqueleto. Com isso espera-se que as cinco das pontas do esqueleto
correspondam às pontas dos dedos. Esta operação de esqueletização
reduz um objecto a uma linha, Figura 2.16.  
Para tal é utilizado a função "bwmorph()" disponibilizada pelo
"MatLab". Nesta função existem dois métodos que podem ser utilizados e
que apresentam resultados muito semelhantes, o "skel" e o "thin". O
método "skel" funciona retirando os pixels das bordas do objecto até
que este seja representado por uma linha, enquanto que o método "thin"
reduz imediatamente o objecto a um linha conectada recorrendo a uma
divisão do objecto em dois sub-campos. \cite{Matos2011b}\cite{Maltoni2009} 
\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura29_metodo_skel.jpg}\\
  \caption{a) Máscara binária alinhada da mão; b) Máscara binária com representação do respectivo esqueleto; c) Extracção do esqueleto da mão para futuro tratamento\cite{Matos2011b}.}
\label{figura29_metodo_skel}
\end{figure}

É importante notar que alguns dos pontos terminais do esqueleto da mão
estão muito próximos às pontas dos dedos (ver Figura 2.16). Esta
pequena distância pode ser corrigida. Para isso é necessário efectuar
uma operação morfológica de ”corte” para eliminar pequenos segmentos
que se encontram no esqueleto e que são indesejáveis. Não se deve
exceder um certo limite de ”corte” com o risco de diminuir em demasia
os maiores segmentos e, consequentemente, tornar muito grande a
distância entre a ponta do segmento do esqueleto e a ponta do dedo. Se
esta distância se tornar demasiado grande, provocará muitas
dificuldades na detecção dos pontos. 

\subsection{Pontos Correspondentes às Pontas dos Dedos}

Neste ponto, em todos os dedos existe um segmento que percorre o dedo e termina um pouco antes da sua extremidade.
A operação morfológica de ”corte” fez com que esta linha fosse única e tornasse assim possível a extracção dos referidos pontos. É necessário detectar as pontas de cada segmento do esqueleto e identificar aquelas que correspondem a cada dedo. Para isso utiliza-se a  função que detecta todas as pontas do esqueleto e identifica as principais da seguinte forma: 
\begin{itemize}
\item Os quatro pontos terminais dos segmentos com ordenada menor correspondem aos segmentos que percorrem cada um dos quatro dedos; depois esses pontos são ordenados segundo a abcissa de forma a fazer corresponder cada ponta ao dedo respectivo.
\item O ponto terminal do segmento com abcissa maior corresponderá ao segmento que percorre o dedo polegar.\cite{Maltoni2009}
\end {itemize}

É então utilizado o seguinte método para detecção dos pontos reais:
\begin{itemize}
\item 1. É marcado um ponto P com a abcissa do centro da mão mas com ordenada superior à deste P = [XCM;Y];
\item 2. São delineadas sobre a máscara binária cinco linhas que têm início no ponto P e que passam pelo ponto correspondente à ponta do segmento do esqueleto de cada dedo;
\item 3. Cada uma das linhas é percorrida ponto-a-ponto e o primeiro ponto, de cada linha, a ser encontrado, não pertencente à mão, é marcado como o ponto correspondente à ponta do respectivo dedo;
\end{itemize}

Representado na Figura 2.16.\cite{Matos2011c}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura30_metodo_deteccao_pontos.jpg}\\
  \caption{: Método para detecção dos pontos correspondentes às pontas dos dedos a partir das pontas do esqueleto (pontos marcados a vermelho correspondem às pontas do esqueleto identificadas antes)}
\label{figura30_metodo_deteccao_pontos}
\end{figure}

\subsection{Pontos Correspondentes entre os Dedos das Mãos}
Para os pontos correspondentes entre os dedos das mãos, utiliza-se simplesmente a inversão da imagem da máscara binária e determinar o esqueleto correspondente. Neste caso verifica-se que tal aproximação não poderia ser efectuada dada a elevada quantidade de pequenos segmentos presentes no esqueleto. Pode ser verificado na Figura 2.18. \cite{Maltoni2009}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura31_esqueleto_mascara_binaria.jpg}\\
  \caption{Esqueleto da máscara binária da mão invertido para detecção dos pontos correspondentes aos vales entre os dedos}
\label{figura31_esqueleto_mascara_binaria}
\end{figure}

Para este caso é aplicado um algoritmo para detecção dos pontos correspondentes aos vales entre os quatro primeiros dedos. 
\begin{itemize}
\item 1. É traçada uma linha horizontal com ordenada do centro da mão (YCM), com início e fim no contorno da mão;
\item 2. Esta linha (que tem como comprimento a largura da mão naquela ordenada) é dividida em quatro partes iguais, sendo identificados os três pontos R1,3 onde essa divisão é efectuada;
\item 3. Para cada um dos pontos identificados anteriormente são traçadas duas linhas com início nesse ponto e com fim nas duas pontas dos dedos correspondentes;
\item 4. É feito uma análise horizontal entre essas duas linhas. O primeiro pixel branco detectado corresponderá ao vale entre esses dois dedos;
Para detecção do vale entre o dedo indicador e o polegar é utilizado um método semelhante mas cujas linhas têm início no ponto P, atrás referido, e não na linha do centro da mão.
\end{itemize}
Pode-se verificar na Figura 2.19 a forma de detecção dos vales.


\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura32_deteccao_vales.jpg}\\
  \caption{Método para detecção dos pontos correspondentes aos vales entre os dedos a partir de varrimentos entre linhas que percorrem os dedos}
\label{figura32_deteccao_vales}
\end{figure}

\subsection{Contorno entre os Dedos}

Tendo em conta que o método anterior seja eficaz na obtenção de resultados, existe outro método para ultrapassar casos em que a detecção é complexa. Existem situações em que os vales apresentavam muito ruído e o ponto detectado como vale pelo método anterior, nem sempre correspondia ao local mais exacto. Neste sentido, um novo método foi desenvolvido em que, dados os pontos correspondentes às pontas dos dedos, é efectuado um seguimento de contornos para detecção dos valores de curvatura em cada trecho de contorno analisado. \cite{Maltoni2009}
O funcionamento deste método é realizado da seguinte forma:
\begin{itemize}

\item 1. Identificar os cinco pontos correspondentes às cinco pontas dos dedos;
\item 2. Efectuar um seguimento do contorno entre dois pontos correspondentes às pontas dos dedos;
\item 3. Aplicar um filtro de suavização para eliminar ruído que possa influenciar a correcta detecção dos pontos;
\item 4. Analisar a curvatura desse trecho de contorno e, identificado o ponto com maior valor, recorrendo à análise da primeira derivada;
\item 5. Identificar o pixel do contorno não suavizado que se encontra mais próximo do ponto marcado.
\end{itemize}
O funcionamento deste método apresenta-se muito simples e oferece excelentes resultados na medida em que detecta sempre os pontos correspondentes aos vales e não está tão sujeito a ruído, como os restantes métodos. Neste sentido, o sucesso depende do sucesso  da detecção dos pontos correspondentes às pontas dos dedos. Caso estes não resultem, a detecção dos vales irá também falhar. Na Figura 2.20 verifica-se o funcionamento deste método.

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura33_contornos_entre_dedos.jpg}\\
  \caption{a) Imagem original RGB; b) 1º passo do método: seguimento do contorno entre ponta do dedo mínimo e do dedo anelar (contorno original a vermelho, contorno suavizado a azul); c) 2º passo do método: seguimento do contorno entre as pontas dos dedos anelar e médio (contorno original a vermelho, contorno suavizado a azul); d) Resultado final do método}
\label{figura33_contornos_entre_dedos}
\end{figure}

O método baseado no esqueleto, embora estável no que respeita aos
grandes segmentos, apresenta alguma instabilidade nos pequenos
segmentos. A operação morfológica de ”corte” não pode ser
excessivamente extensa pois pode reduzir demasiado os segmentos
grandes, não existindo uma medida que elimine todos os segmentos
pequenos e indesejáveis. As principais causas de falha no método que
utiliza o esqueleto são: 
\begin{itemize}
\item Pequenos segmentos de esqueleto que permanecem mesmo após o corte e cuja ponta está numa ordenada menor do que alguma das pontas verdadeiras, (Figura 2.21(a));
\item Dedos demasiado juntos que por vezes provocam a junção de dois segmentos do esqueleto quase no final dos mesmos, eliminando assim uma ponta essencial do esqueleto, (Figura 2.21(b));
\end{itemize}
\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura34_esqueleto_mao_segmentos.jpg}\\
  \caption{: a) Esqueleto apresentando pequenos segmentos que
    permaneceram após a operação de corte e que influenciam a detecção
    de pontos (pontas marcadas a vermelho correspondem a pontos
    verdadeiros, ponta marcada a laranja corresponde a ponto marcado
    erradamente); b) Esqueleto de uma mão em que os dedos se
    encontram muito juntos, apresentando a junção de dois segmentos em
    que uma ponta verdadeira é eliminada.} 
  \label{figura34_esqueleto_mao_segmentos}
\end{figure}

\subsection{Polígono Convexo da Mão}



Este método está disponível no "MatLab", "convexhull()", que retorna a
área convexa de um objecto e mostra ter algum potencial no início. O
poligono resultante é compreendido por uma linha que contem como
vértices os pontos correspondentes às pontas dos dedos. Determina os
pontos correspondentes a esses vértices e faz corresponder às pontas
dos dedos. Deste modo, permite apenas a detecção dos pontos
correspondentes às pontas dos dedos, e não dos vales que poderiam ser
detectados a partir de outro processo. Na Figura 2.22 pode ser
observada a aplicação deste método.\cite{Maltoni2009} 


\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura35_poligono_mao.jpg}\\
  \caption{a) e b) Área convexa que envolve a mão (a vermelho), resultado da aplicação de convexhull() e o respectivo contorno (a azul)}
\label{figura35_poligono_mao}
\end{figure}

Este método, em todas as imagens da Base de Dados, existiam vértices bastantes próximos das pontas dos dedos, podendo por isso ser identificados como pontos característicos. Alguns exemplos disso estão representados na Figura 2.23.

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura36_poligono_mao2.jpg}\\
  \caption{a) Marcação dos pontos correspondentes aos vértices da área convexa; b) e c) identificação dos pontos dos vértices da área convexa que coincidem com as pontas dos dedos.}
\label{figura36_poligono_mao2}
\end{figure}


\section{Processamento Prévio da Geometria da Mão}

Neste ponto é abordado o pré-processamento das imagens num metodo de melhoria com os requisitos apresentados. Após a obtenção de uma imagem digital, no processo de biometria a primeira etapa consiste na aplicação de algoritmos
de pré-processamento. A função chave é  adequar a imagem às fases seguintes. Desta forma, é necessário um tratamento prévio da imagem para posterior extracção de características. Neste sentido é necessário saber quais os requisitos da fase seguinte que corresponde à detecção de pontos característicos. A imagem original apresenta-se no formato \textit{RGB (Red, Green and Blue)} e que são necessárias à detecção e segmentação da mão nessa mesma imagem. A binarização é feita posteriormente para obtenção da máscara binária da mão e consequente extracção dos contornos da mesma. \cite{Vieira2009a}\cite{Matos2011}

O processo de detecção de minúcias não pode ser utilizado directamente em imagens reais porque estas apresentam níveis de qualidade muito inferiores às imagens sintéticas. É então necessário efectuar um conjunto de técnicas com vista a melhorar a qualidade da imagem, de modo a que esta atinja níveis de qualidade suficientes. Após a obtenção de uma imagem digital, o passo seguinte consiste em pré-processar a imagem. O conjunto de técnicas utilizadas no pré-processamento de uma imagem engloba a aplicação de filtros de imagem e de operadores morfológicos, nomeadamente os operadores de binarização de imagem e esqueletização da mesma, além de utilização de um algoritmo de reconstrução de imagem em zonas onde são apresentadas distorções consideradas como reparáveis.\cite{Vieira2009a}\cite{Matos2011}


\subsection{Filtros}
\subsubsection{Aplicações de Filtros de Imagem}

De modo a assegurar que o desempenho de um sistema automático de identificação de impressão biométrica da mão seja robusto no que diz respeito à qualidade de imagens de impressão adquirida é necessário um algoritmo que realce e melhore a clareza das estruturas das bifurcações e terminações a identificar. Na prática, nem sempre essas estruturas são visíveis nas imagens adquiridas através de um sensor de aquisição de impressões da palma da mão. No entanto, um perito experiente pode com frequência, identificar correctamente as minúcias usando vários indícios visuais tal como orientação local, a sua continuidade, etc. É assim aconselhável utilizar estes conceitos e indícios visuais de forma a melhorar a qualidade de imagens de impressão digital de entrada.\cite{Matos2011d}

Um filtro é uma função que transforma uma imagem de entrada A numa imagem de saída B Muitos dos operadores utilizados em Processamento de Imagens são “restritos à janela”. 

\subsubsection{Filtros de Suavização}

São filtros que atenuam as altas frequências (ruídos ou bordas), os quais também podem borrar a imagem, removendo pequenos detalhes.

\subsubsection{Filtro Passa-Baixo}

Filtro passa-baixo \textit{(LowPass)} é o nome comum dado a um circuito electrónico que permite a passagem de baixas frequências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das frequências maiores que a frequência de corte. A quantidade de atenuação para cada frequência vária de filtro para filtro. A imagem é percorrida, pixel a pixel, analisando a sua vizinhança (3x3, 5x5, etc.) para efectuar cálculos como a média dos valores entre os vizinhos. Quanto maior for a vizinhança analisada, maior é o efeito de suavização, decorrente da diversidade de valores que pode haver. 

O filtro tem o objectivo de substituir o pixel que está sendo verificado pelo valor que mais aparece na sua vizinhança (3x3, 5x5, etc.)
Esta suavização da imagem acontece, uma vez que as variações mais bruscas de cor são filtradas, sendo que quanto menor for a frequência de corte, maior é o número de variações filtradas. Por outro lado, quanto maior for o tamanho da janela, maior vai ser a contribuição do pixéis vizinhos para o ponto que queremos determinar, logo a imagem vai sofrer um maior esbatimento.\cite{Matos2011d}


\subsubsection{Filtro Gaussiano}
O filtro gaussiano é aplicado para melhorar a qualidade da imagem de entrada, eliminando características indesejáveis, as quais podem induzir a erros de análise. Este filtro suaviza os valores associados a cada pixel. Esta acção minimiza ou até elimina informações indesejáveis geradas por factores externos, como sujidade no dedo, excesso ou pouca força aplicada pelo dedo no sensor ou outros factores que podem aparecer dependendo do tipo e da qualidade do sensor.

A suavização da imagem é realizada através da substituição de cada pixel por uma média ponderada dos pixéis vizinhos, tal que o peso dado a um vizinho decresce com a distância do pixel central. Este tipo de filtro recebe como parâmetros a dimensão da janela e um valor para o desvio padrão máximo sigma. Este filtro tem um comportamento similar ao filtro passa-baixo, isto é, a sua aplicação resulta numa suavização da imagem original. Esta suavização é tanto mais visível quanto maior for o desvio padrão sigma considerado, não dependendo muito do tamanho da janela utilizado. Quanto maior o desvio padrão inserido para o cálculo do filtro mais notória se torna a suavização da imagem.

Desta forma, observa-se que o aumento de sigma traduz-se num aumento do número de pixeis cujo valor é diferente de zero, o que implica o aumento a contribuição dos pixéis vizinhos a cada ponto, reflectindo-se numa maior suavização da imagem. De salientar também a pouca influência que tem a variação do tamanho da janela e a alteração entre os diferentes espaços de cor.\cite{Matos2011d}\cite{Fontana2009b}\cite{Vieira2009d}


\subsubsection{Filtro de Contraste}

A aplicação do filtro de contraste tem como objectivo principal aumentar a discriminação visual entre os objectos contidos na imagem. Dada uma imagem calcula-se para cada pixel, um valor médio de intensidade numa vizinhança considerada para esse pixel (normalmente uma vizinhança de 5x5). Se o valor do pixel for menor que a média do bloco considerado, então o pixel de interesse receberá valor zero, caso contrário o pixel manterá o seu valor original.

Os filtros de contraste são utilizados no realce de detalhes na imagem, como os seus contornos. A desvantagem da aplicação dos filtros de contraste é que estes têm tendência a ampliar o ruído de alta frequência em conjunto com os detalhes de interesse. É um filtro que permite a passagem das frequências altas com facilidade, porém atenua (ou reduz) a amplitude das frequências abaixo da frequência de corte. A quantidade de atenuação para cada frequência varia de filtro para filtro. Um filtro de contraste possui um princípio de funcionamento oposto ao de um filtro de suavização. Um filtro de contraste tem valores próximos de zero para as baixas frequências da imagem. Entretanto, o efeito visual desse tipo de filtro é o de aguçamento \textit{(sharpening)}. As transições entre diferentes regimes da imagem tornam-se mais nítidas.

Os filtros de contraste são assim indicados para conseguir uma melhor definição e obtenção dos contornos dos objectos presentes nas imagens uma vez que, quanto mais alta a frequência seleccionada, maior é o número de variações de cor que são filtradas, sendo que as únicas variações que não são filtradas são as mais bruscas.\cite{Matos2011d}\cite{Matos2011e}

\subsubsection{Filtro Sobel}

Em termos técnicos, o filtro de Sobel consiste num operador que calcula diferenças finitas, dando uma aproximação do gradiente da intensidade dos pixéis da imagem. Em cada ponto da imagem, o resultado da aplicação do filtro Sobel devolve o gradiente ou a norma deste vector. 

O filtro Sobel calcula o gradiente da intensidade da imagem em cada ponto, dando a direcção da maior variação de claro para escuro e a quantidade de variação nessa direcção. Assim, obtém-se uma noção de como varia a luminosidade em cada ponto, de forma mais suave ou abrupta. Com isto consegue-se estimar a presença de uma transição claro-escuro e de qual a orientação desta. Como as variações claro-escuro intensas correspondem a fronteiras bem definidas entre objectos, consegue-se fazer a detecção de contornos. Matematicamente este operador utiliza duas matrizes 3x3 que com a imagem original calcula aproximações das derivadas - uma para as variações horizontais e uma para as verticais. Sendo A, a imagem inicial então, Gx e Gy serão duas imagens que em cada ponto contêm uma aproximação às derivadas horizontal e vertical de A.

O filtro Sobel é assim um filtro não linear para realçar contornos e representa uma aproximação à função de Sobel. É um filtro que apresenta uma grande imunidade ao ruído. O tamanho da janela (3 x 3) não pode ser mudado. A aplicação deste filtro pode, muitas vezes, produzir contornos artificiais, o que representa uma desvantagem, pois pode confundir o sistema na extracção das características.\cite{Matos2011d}\cite{Matos2011e}


\subsection{Segmentação da Imagem - Binarização}

Binarização: \textit{Thresholding} com um único limiar de separação. A selecção do limiar de separação (separação entre as classes ”claro” e ”escuro” no caso da propriedade ser o brilho) faz-se geralmente no vale do histograma, sendo este bimodal, tal como pode ser observado na Figura 2.24. A localização do vale entre picos de um histograma bimodal não é, geralmente, muito fácil devido ao carácter discreto dos níveis do histograma e à presença de ruído nas imagens. Próximo do vale podem existir diversos mínimos locais, não sendo trivial encontrar automaticamente o limiar óptimo. Para resolver este problema é frequentemente útil proceder a uma suavização da imagem antes da determinação do histograma (por exemplo, usando filtros de média), ou a uma pós-filtragem do histograma (interpretado como um ”sinal” unidimensional). \cite{Matos2011e}\cite{Vieira2009e}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura15_binarizacao.jpg}\\
  \caption{Exemplo de binarização a partir da definição de um valor de \textit{threshold}}
  \label{fig:figura15_binarizacao}
\end{figure}

\textit{Thresholding} multi-nível - onde se consideram mais classes de pixels do que apenas claros e escuros (por exemplo quase brancos, cinzentos claros, cinzentos escuros, quase pretos). Idealmente para estes casos os respectivos histogramas devem ser multi-modais (quatro modas no exemplo anterior), procedendo-se à localização de múltiplos limiares de separação nos vales entre modas (três limiares no exemplo anterior).

\textit{Thresholding} variável - uma outra forma de se proceder à binarização de uma imagem consiste em subdividi-la num mosaico de sub-imagens, determinando-se o histograma de cada uma dessas sub-imagens. Nas sub-imagens em que o histograma é bimodal determina-se o valor do limiar de separação apropriado. O conjunto de limiares obtido pode então ser usado por um método de interpolação, e determinar-se, para cada ponto da imagem original, o valor de limiar apropriado. O conjunto de todos os limiares pontuais constitui uma superfície de referência para binarização. Este método é muitas vezes útil, em especial quando a iluminação não é uniforme.

\subsection{Valores de Hue da Imagem}

Pode ser usado um método de binarização baseado nos tons de matriz da pele na imagem. Este método pratica uma detecção orientada ao pixel e baseia-se no facto de o tom de pele de todos os humanos ter um matriz muito semelhante. Cedo se compreendeu que o espaço de cor RGB não é o mais indicado para este objectivo, dado que a cor da pele toma valores espalhados pela gama completa de cada um dos três canais. Optou-se então pelo espaço de cor \textit{HSV (Hue, Saturation, Value)}, no qual a cor de cada pixel é dada pelos valores de matriz (Hue), \textit{saturação (Saturation), e brilho (Value)}. 

Numa primeira fase foi efectuada uma recolha e selecção de amostras de
fotografias com porções da pele, ao que se seguiu o respectivo cálculo
do valor de matiz. Após obtenção do intervalo de níveis de matiz que
os tons referentes à pele tomam, partiu-se para o desenvolvimento do
sistema em si. A imagem original, lida em RGB, é inicialmente mapeada
para o espaço de cor HSV. De acordo com os níveis da matriz (Hue)
calculado na fase anterior, é criada uma máscara binária com os pixels
referentes à pele a preto e todos os restantes a branco. A Figura 2.26
ilustra o efeito de cada parâmetro do espaço de cor HSV na cor de um
dado pixel. O valor de matiz (Hue) corresponde à cor do pixel, o valor
da saturação \textit{(saturation)} à pureza dessa cor, e o valor do
brilho (value) à intensidade - energia - dessa cor.[29] 



\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura16_cores_hsv.jpg}\\
  \caption{O efeito de cada parâmetro do espaço de cor HSV na cor de um dado pixe}
  \label{fig:figura16_cores_hsv}
\end{figure}

Na Figura 2.27(a) está representada uma imagem original no espaço de
cores RGB e na Figura 2.27(b) a representação dos seus valores da
matriz (Hue) em escala de cinzas.  

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura17_canal_hue.jpg}\\
  \caption{a)Imagem original no espaço de cores RGB, b)Representação do canal Hue, em escala de cinzento, da imagem a). }
  \label{fig:figura17_canal_hue}
\end{figure}

\subsection{Identificação da Cor e Tons da Pele}

Conhecer os valores que a matriz da cor da pele assume, estrutura-se o
algoritmo propriamente dito. O algoritmo percorre todos os pixels da
imagem original e para cada um deles escreve zero ou um no pixel
correspondente de uma outra imagem, conforme a matriz da imagem
original esteja dentro ou fora do \textit{threshold} considerado para
a cor da pele. No final do algoritmo obtém-se uma nova imagem binária
onde cada pixel tem uma correspondência na imagem original. Nesta
imagem, pixels detectados como pertencentes à pele aparecem a preto. A
Figura 2.27 é ilustrativa com a função o \textit{threshold} fixo. 

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura16_cores_hsv.jpg}\\
  \caption{O efeito de cada parâmetro do espaço de cor HSV na cor de um dado pixe}
  \label{fig:figura16_cores_hsv}
\end{figure}

Na Figura 2.27(a) está representada uma imagem original no espaço de cores RGB e na Figura 2.27(b) a representação dos seus valores da matriz (Hue) em escala de cinzas. 

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura17_canal_hue.jpg}\\
  \caption{a)Imagem original no espaço de cores RGB, b)Representação do canal Hue, em escala de cinzento, da imagem a). }
  \label{fig:figura17_canal_hue}
\end{figure}

\subsection{Identificação da Cor e Tons da Pele}

Conhecer os valores que a matriz da cor da pele assume, estrutura-se o algoritmo propriamente dito. O algoritmo percorre todos os pixels da imagem original e para cada um deles escreve zero ou um no pixel correspondente de uma outra imagem, conforme a matriz da imagem original esteja dentro ou fora do \textit{threshold} considerado para a cor da pele. No final do algoritmo obtém-se uma nova imagem binária onde cada pixel tem uma correspondência na imagem original. Nesta imagem, pixels detectados como pertencentes à pele aparecem a preto. A Figura 2.27 é ilustrativa com a função o \textit{threshold} fixo.

O local referente à mão encontra-se claramente demarcado, contudo a imagem resultante encontra-se fortemente preenchida com ruído. Para pixels isolados e pequenos aglomerados de pixels que aparecem na máscara inicialmente, é aplicado um algoritmo de etiquetagem de componentes na imagem e são eliminados todos os aglomerados de pixels cuja área seja inferior a um determinado valor. No entanto, acaba-se por se utilizar uma aproximação mais simples e computacionalmente mais leve: aplicando à máscara binária um filtro de ordem (mediana), fazendo com que pixels isolados e pequenos aglomerados de pixels se ”fundam” com o fundo preto e assumem uma tonalidade cinzenta (média de pixels brancos com preto circundante), mas que grandes aglomerados (como o caso da mão) mantivessem a cor branca. 

De seguida aplica-se a essa imagem um \textit{threshold} em escala de cinzentos em que todos os valores de cinzento abaixo de um determinado nível (0.7, neste caso) se tornam pretos, obtendo-se uma imagem muito mais limpa de ruído. Através deste método e da afinação do \textit{threshold} para a cor da pele, consegue-se a criação de máscaras binárias de qualidade muito aceitável, como se ilustra na Figura 2.28:

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura18_mascara_binaria.jpg}\\
  \caption{a) Imagem original no espaço de cores RGB, b) Primeiro ensaio da obtenção da máscara binária correspondente à imagem em a) }
  \label{figura18_mascara_binaria}
\end{figure}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura19_mascara-binaria_cores_RGB.jpg}\\
  \caption{aa) Imagem original no espaço de cores RGB, b) Segundo ensaio da obtenção da máscara binária correspondente à imagem em a), agora com aplicação de alguns filtros}
  \label{figura19_mascara-binaria_cores_RGB}
\end{figure}

É notória a melhoria da qualidade da máscara binária através da aplicação da estratégia descrita anteriormente: a maioria dos pontos isolados e do ruído desaparece, mas a zona correspondente à mão continua bem identificada. 

O Matlab contem a função descrita acima na sua toolbox de
processamento de imagem, "bwconncomp()". Esta função retorna o número
de objectos diferentes encontrados, a lista dos respectivos índices na
imagem e a área de cada objecto. Recorrendo a este último parâmetro, a
área de cada objecto encontrado, é possível identificar e seleccionar
a mão eliminando os restantes objectos (ver Figura 2.29).  

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura20_mascara_binaria_final.jpg}\\
  \caption{a) Atribuição de uma etiqueta diferente a cada objecto separado dos restantes; b)
Detecção do objecto com maior área e eliminação dos restantes - Máscara binária final}
  \label{figura20_mascara_binaria_final}
\end{figure}

Neste método verifica-se que para determinadas imagens não foi possíveis de obter o resultado esperado, nomeadamente para aquelas imagens em que dois ou mais dedos estão juntos e também para imagens em que a mão apresenta um aspecto mais rosado. Tais resultados podem ser observados na Figura 2.30 e Figura 2.31:

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura21_separacao_dedos.jpg}\\
  \caption{: a) Imagem original com dedos juntos; b) Respectiva máscara binária com falha na
separação de todos os dedos}
\end{figure}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{imgs_palma_mao/figura22_deficiencias_extremidades.jpg}\\
  \caption{a) Imagem original com tonalidade mais rosada; b) Respectiva máscara binária mostrando deficiências nas extremidades da mão e as ”cristas” nos vales}
\label{figura22_deficiencias_extremidades}
\end{figure}


\subsection{Normalização}

Devido às limitações apresentadas pela função de binarização anteriormente representada, foi feito uma pesquisa de outros métodos de binarização. O principal objectivo desta função é o reforço do contraste na imagem original, de modo a reduzir variações nos níveis de cinzento da imagem e assim facilitar a segmentação da área pretendida de forma eficaz. Seja I uma imagem em tons de cinzento e I(x,y) o valor do pixel correspondente às coordenadas (x,y).A normalização é então aplicada à imagem usando a seguinte equação: 

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[scale=0.7]{imgs_palma_mao/figura23_formula.jpg}\\
  \caption{Equação da normalização}
\label{figura23_formula}
\end{figure}

onde Ln(x,y) representa o valor de cada pixel em escala de cinzentos normalizado. Un e  n representam assim a média e desvio padrão, desejados.

\textbf{Função Utilizada}
A função utilizada de forma a implementar o método acima descrito é a função "Ridge-Segments()", Esta função "Ridge-Segments()", normaliza os valores de intensidade da imagem para realçar regiões de elevado contraste (idealmente, a zona da mão) com a finalidade de que a região de interesse tenha a (média) zero e (desvio padrão) unitário. Para tal, a função efectua o seguinte procedimento:\cite{Vieira2009e}

\begin{enumerate}
  \item Parte a imagem original em vários blocos (NxN) (N definido à chamada da função)
  \item Avalia o desvio padrão em cada um dos blocos:
\end{enumerate}

\begin{itemize}
\item Se: desvio padrão maior do que o nível de \textit{threshold}
  – Neste sentido o bloco pertence à região de interesse
\item Se: desvio padrão menor do que o nível de \textit{threshold}
  – Então: bloco não pertence à região de interesse
  Parâmetros de entrada da função descrita:
\item Imagem a ser segmentada;
\item Dimensão do bloco sobre o qual é determinado o desvio padrão;
\item \textit{Threshold} do desvio padrão.
  Retorna:
\item Imagem normalizada, com U e 0 unitário;
\item Máscara binária indicadora de regiões de cristas, valendo um na
  região de interesse e zero no restante; 
\end{itemize}




\section{Limitações dos Sistemas Baseados na Geometria da Mão}
Os sistemas de reconhecimento baseados na geometria da mão apresentam as suas maiores limitações ao nível da aquisição e do desempenho. 
Ao nivel da aquisição existe o problema do conforto aquando da mesma, pois um sistema em que existam pinos a obrigarem o utilizador a colocar a mão de uma determinada forma, não se mostra prático e os sistemas que vão surgindo sem tais fixadores apresentam ainda inúmeras restrições que quando não são respeitadas resultam na falha da autenticação. Isto traduz-se também numa diminuição do aspecto prático do sistema, devido ao facto de o utilizador poder ter de colocar a mão várias vezes até ser aceite.
Ao nível da performance e Base de Dados existe o obstáculo dos algoritmos pesados e lentos. Isto deve-se muitas vezes também a uma má estruturação da Base de Dados do sistema. Um dos aspectos mais relevantes a melhorar em termos de algoritmia é a robustez contra diversos factores resultantes de uma fraca aquisição, seja por um mau posicionamento da mão, por um maior relaxamento da mesma, por uma deficiência, por más condições de iluminação, por transpiração da mão, etc. O sistema deve, por isso, ser o mais imune possível a este tipo de condições\cite{Matos2011}\cite{Vieira2009}. 

\section {Aspectos Finais}

A tecnologia biométrica está a ser cada vez mais utilizada e as
infraestruturas, custo, usabilidade e ambiente são factores que devem
ser levados em consideração no momento da escolha do identificador
biométrico pretendido. 
A evolução dos sistemas é constante e muitos estão em desenvolvimento
ou em fase de pesquisa de viabilidade para futuras implementações. 
No caso especifico da palma da mão, existem estudos que caminham para
uma análise em 3D, recorrendo-se à tecnologia de ultra-sons,
focando-se cada vez mais pormenores e variáveis a ser analisadas e,
por se tratar de uma análise interna, permite descartar-se alguns
problemas que possam inviabilizar a parte externa na mão. A geometria
da mão, apesar de bons resultados, mostra-se inviável perante
universos mais vastos, dada a possível semelhança em vários
indivíduos. 
Apesar de poder ser muito bem aceite por parte da população, devido ao
seu processo não invasivo, pode, por vezes, não ser bem vista pela
necessidade de utilização de pinos de localização existentes nos
leitores, como forma de posicionamento correto da mão. Os leitores sem
estes pinos, obrigam, por vezes, a várias leituras até se obter o
sucesso desejado, causando algum descontentamento por parte do
utilizador. 
Na semelhança com outras formas biográficas, a palma da mão, após a
leitura, é tratada como imagem, sendo que necessita da aplicação de
filtros de redução de ruído, detecção de contornos, suavização, entre
outros, promovendo uma melhor análise e resultados. 





% \section {Bibliografia}
% \begin{flushleft}
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